Matematica discreta Esempi

$- \frac{1}{2} x^{2} + 7 x - 2$

Passaggio 1

$x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + 7 x - 2$

Passaggio 2

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 3

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{7}{2 (- 0.5)}$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{7}{2 (- 0.5)}$

Passaggio 3.3

Semplifica $- \frac{7}{2 (- 0.5)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $2$ per $- 0.5$ .

$x = - \frac{7}{- 1}$

Passaggio 3.3.2

Dividi $7$ per $- 1$ .

$x = - - 7$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$x = 7$

Passaggio 4

Calcola $f (7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $7$ nell'espressione.

$f (7) = - \frac{{(7)}^{2}}{2} + 7 (7) - 2$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + 7 (7) - 2$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $7$ per $7$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + 49 - 2$

Passaggio 4.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scrivi $49$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49}{1} - 2$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $\frac{49}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Passaggio 4.2.2.3

Moltiplica $\frac{49}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} - 2$

Passaggio 4.2.2.4

Scrivi $- 2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

Passaggio 4.2.2.5

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.2.2.6

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (7) = \frac{- 49 + 49 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica $49$ per $2$ .

$f (7) = \frac{- 49 + 98 - 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.2.4.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f (7) = \frac{- 49 + 98 - 4}{2}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Somma $- 49$ e $98$ .

$f (7) = \frac{49 - 4}{2}$

Passaggio 4.2.5.2

Sottrai $4$ da $49$ .

$f (7) = \frac{45}{2}$

Passaggio 4.2.6

La risposta finale è $\frac{45}{2}$ .

$\frac{45}{2}$

Passaggio 5

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(7, \frac{45}{2})$

Passaggio 6